LaTeX 中的李导数（\mathcal{L}_X）

用途

沿向量场 X 的李导数，衡量张量在 X 生成的流作用下如何变化。

作用于函数时它就是 \mathcal{L}_X f = Xf，作用于向量场时它是李括号 \mathcal{L}_X Y = [X, Y]，作用于形式时由嘉当魔术公式得 \mathcal{L}_X = d\iota_X + \iota_X d。与 \nabla_X 不同，它不需要联络或度量。基灵向量场满足 \mathcal{L}_X g = 0。花体 L 是通常的选择；一些相对论教材用 \pounds_X，但 \mathcal{L} 更清晰。在同时使用两者的物理论文中，注意不要与拉格朗日量 \mathcal{L} 混淆。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Lie Derivative: $\mathcal{L}_X$

\[ \mathcal{L}_X \omega = d(\iota_X \omega) + \iota_X\, d\omega \]
\end{document}

相关符号

• 李括号[X, Y]
• 楔积\alpha \wedge \beta
• 星号运算符\star
• 外微分d\omega
• 联络形式\omega^i_j
• 逆度量g^{ij}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入李导数？

在数学模式中输入 \mathcal{L}_X，例如 $\mathcal{L}_X \omega = d(\iota_X \omega) + \iota_X\, d\omega$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\mathcal{L}_X 需要哪个宏包？

不需要。\mathcal{L}_X 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\mathcal{L}_X 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\mathcal{L}_X$。