LaTeX 中的逆度量（g^{ij}）

用途

逆度量：g_{ij} 的逆矩阵，用于升指标以及构造迹和梯度。

它由 g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k 定义，因此在正交标架中等于单位矩阵。升指标时直接使用它，v^i = g^{ij} v_j，函数梯度的分量为 (\nabla f)^i = g^{ij}\partial_j f。拉普拉斯-贝尔特拉米算子为 \frac{1}{\sqrt{g}}\partial_i(\sqrt{g}\, g^{ij}\partial_j f)。不要把 g^{ij} 与单个分量的倒数混淆；它是逆矩阵的元素，因此除非度量是对角的，否则 g^{11} \ne 1/g_{11}。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Inverse Metric: $g^{ij}$

\[ g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k \]
\end{document}

相关符号

• 外微分d\omega
• 度量张量g_{ij}
• 楔积\alpha \wedge \beta
• 数量曲率R
• 李导数\mathcal{L}_X
• 里奇张量R_{ij}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入逆度量？

在数学模式中输入 g^{ij}，例如 $g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

g^{ij} 需要哪个宏包？

不需要。g^{ij} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

g^{ij} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $g^{ij}$。