LaTeX 中的数量曲率（R）

用途

数量曲率（标量曲率）：里奇张量的完全迹，在黎曼流形的每一点都是一个数。

它定义为 R = g^{ij} R_{ij}，在二维情形下等于高斯曲率 K 的两倍。爱因斯坦-希尔伯特作用量对它积分，S = \int R \sqrt{-g}\, d^4x，而山边问题寻求具有常数 R 的共形度量。由于单独的 R 也表示实数集、关系或半径，许多作者改写为 \mathrm{Scal} 或 s；切勿在同一篇论文中用 R 表示 \mathbb{R}。在数学模式中把它排成普通斜体 R 即可。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Scalar Curvature: $R$

\[ R = g^{ij} R_{ij} \]
\end{document}

相关符号

• 度量张量g_{ij}
• 里奇张量R_{ij}
• 逆度量g^{ij}
• 黎曼曲率张量R^l_{ijk}
• 外微分d\omega
• 克里斯托费尔符号\Gamma^k_{ij}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入数量曲率？

在数学模式中输入 R，例如 $R = g^{ij} R_{ij}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

R 需要哪个宏包？

不需要。R 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

R 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。R 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。