LaTeX 中的联络形式（\omega^i_j）

用途

联络 1-形式：由 1-形式构成的矩阵，相对于丛的选定标架描述联络。

在嘉当活动标架法中，取余标架 e^i，无挠联络的第一结构方程为 de^i = -\omega^i_j \wedge e^j。对于正交标架中的度量联络，该矩阵是反对称的，\omega_{ij} = -\omega_{ji}。物理学家把同一对象称为自旋联络 \omega^a{}_b。指标顺序重要时，请用 \omega^i{}_j 让指标错开，并且不要与同样记作 \omega 的辛形式或凯勒形式混淆。在标架变换下它按非齐次方式变换，因此与克里斯托费尔符号一样，它不是张量。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Connection Form: $\omega^i_j$

\[ de^i = -\omega^i_j \wedge e^j \]
\end{document}

相关符号

• 曲率形式\Omega^i_j
• 星号运算符\star
• 测地线\gamma(t)
• 李括号[X, Y]
• 平行移动P_{\gamma}
• 李导数\mathcal{L}_X

常见问题

如何在 LaTeX 中输入联络形式？

在数学模式中输入 \omega^i_j，例如 $de^i = -\omega^i_j \wedge e^j$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\omega^i_j 需要哪个宏包？

不需要。\omega^i_j 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\omega^i_j 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\omega^i_j$。