LaTeX 中的余切丛（T^*M）

用途

余切丛：M 的所有余切空间构成的丛，是哈密顿力学的自然相空间。

T^*M 中的点是由位置和余向量组成的二元组 (q, p)，这正是经典力学在此展开的原因。它带有典范辛形式 \omega = dq^i \wedge dp_i，M 上的 1-形式就是 T^*M 的截面。更高次的形式是 \Lambda^k T^*M 的截面，用 \Lambda 或 \bigwedge^k 书写。星号是上标，因此 T^*M 与 T^{*}M 显示相同；避免使用不带脱字符的 T*M，它会把一个二元运算符式的星号放在基线上。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Cotangent Bundle: $T^*M$

\[ \omega = dq^i \wedge dp_i \in \Omega^2(T^*M) \]
\end{document}

相关符号

• 协变导数\nabla_X Y
• 切丛TM
• 克里斯托费尔符号\Gamma^k_{ij}
• 余切空间T^*_p M
• 黎曼曲率张量R^l_{ijk}
• 切空间T_p M

常见问题

如何在 LaTeX 中输入余切丛？

在数学模式中输入 T^*M，例如 $\omega = dq^i \wedge dp_i \in \Omega^2(T^*M)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

T^*M 需要哪个宏包？

不需要。T^*M 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

T^*M 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $T^*M$。