LaTeX 中的切空间（T_p M）

用途

流形 M 在点 p 处的切空间：由经过 p 的所有曲线的速度向量构成的向量空间。

对于 n 维流形，T_p M 是一个 n 维实向量空间，在 p 处以 \partial/\partial x^i 为坐标基。光滑映射的微分写作 dF_p: T_p M \to T_{F(p)} N，而向量场为每个 p 指定 T_p M 中的一个元素。在数学模式中，T_p 与 M 之间的空格会被忽略，因此无论怎样输入，输出都是紧凑的 T_pM；若想要可见的间隔，请加 \,。如果流形命名为 \mathcal{M}，为保持一致请写作 T_p\mathcal{M}。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Tangent Space: $T_p M$

\[ dF_p\colon T_p M \to T_{F(p)} N \]
\end{document}

相关符号

• 余切空间T^*_p M
• 流形\mathcal{M}
• 切丛TM
• 余切丛T^*M
• 协变导数\nabla_X Y
• 克里斯托费尔符号\Gamma^k_{ij}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入切空间？

在数学模式中输入 T_p M，例如 $dF_p\colon T_p M \to T_{F(p)} N$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

T_p M 需要哪个宏包？

不需要。T_p M 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

T_p M 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $T_p M$。