LaTeX 中的流形（\mathcal{M}）

用途

花体 M，是微分几何与拓扑学论文中命名光滑流形的标准方式。

用 \mathcal{M} 代替普通的斜体 M，可以表明该对象是一个空间而不是矩阵或数，在 M 已被占用时很有帮助。坐标卡写作 \varphi: U \subseteq \mathcal{M} \to \mathbb{R}^n，维数写作 \dim \mathcal{M} = n。同一字母在逻辑学中也表示 Kripke 模型，在代数几何中表示模空间，因此请在正文中定义一次。\mathcal 只对大写拉丁字母有可靠的字形；若想要更花哨的手写体 M，请用 \mathscr{M}，并在整篇论文中保持同一种风格。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Manifold: $\mathcal{M}$

\[ \varphi\colon U \subseteq \mathcal{M} \to \mathbb{R}^n \]
\end{document}

相关符号

• 切空间T_p M
• 余切空间T^*_p M
• 切丛TM
• 余切丛T^*M
• 协变导数\nabla_X Y
• 克里斯托费尔符号\Gamma^k_{ij}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入流形？

在数学模式中输入 \mathcal{M}，例如 $\varphi\colon U \subseteq \mathcal{M} \to \mathbb{R}^n$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\mathcal{M} 需要哪个宏包？

不需要。\mathcal{M} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\mathcal{M} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\mathcal{M}$。