LaTeX 中的切丛（TM）

用途

切丛：所有切空间 T_p M 的不交并，它本身是一个维数为 M 两倍的流形。

TM 中的点是满足 v \in T_p M 的二元组 (p, v)，投影 \pi: TM \to M 会舍去向量。向量场恰好是满足 \pi \circ X = \mathrm{id} 的光滑截面 X: M \to TM。F: M \to N 的推前映射常写作 TF 或 dF: TM \to TN。由于 TeX 排两个斜体字母时不留间隙，TM 能正确地读作一个名称；如果可能与乘积 T \cdot M 混淆，请在正文中加以说明。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Tangent Bundle: $TM$

\[ \pi\colon TM \to M,\quad \pi(p, v) = p \]
\end{document}

相关符号

• 余切丛T^*M
• 余切空间T^*_p M
• 协变导数\nabla_X Y
• 切空间T_p M
• 克里斯托费尔符号\Gamma^k_{ij}
• 流形\mathcal{M}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入切丛？

在数学模式中输入 TM，例如 $\pi\colon TM \to M,\quad \pi(p, v) = p$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

TM 需要哪个宏包？

不需要。TM 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

TM 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。TM 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。