LaTeX 中的合作博弈特征函数（v(S)）

用途

合作博弈的特征函数：联盟 S 依靠自身所能确保的总价值。

可转移效用博弈是一个二元组 (N, v)，其中 v: 2^N \to \mathbb{R} 且 v(\emptyset) = 0。超可加性，即对不相交的联盟有 v(S \cup T) \ge v(S) + v(T)，使得组成大联盟是值得的。核是满足对每个 S 都有 \sum_{i \in S} x_i \ge v(S) 的分配 x 的集合。\emptyset 给出带斜线的圆，\varnothing 给出更圆、更现代的形式。这里 S 是联盟而不是策略集，请明确说明。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Cooperative Value: $v(S)$

\[ v(S \cup T) \geq v(S) + v(T),\quad S \cap T = \emptyset \]
\end{document}

相关符号

• 沙普利值\phi_i(v)
• 零和条件u_1 + u_2 = 0
• 子博弈完美均衡SPE
• 极小极大\min_j \max_i
• 信息集h
• 帕累托最优s^{PO}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入合作博弈特征函数？

在数学模式中输入 v(S)，例如 $v(S \cup T) \geq v(S) + v(T),\quad S \cap T = \emptyset$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

v(S) 需要哪个宏包？

不需要。v(S) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

v(S) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。v(S) 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。