LaTeX 中的帕累托最优（s^{PO}）

用途

帕累托最优结果：不存在另一个策略组合，能在不使任何参与人变差的情况下使某个参与人变好。

如果不存在这样的 s：对所有 i 都有 u_i(s) \ge u_i(s^{PO})，且对某个 i 严格不等式成立，则策略组合 s^{PO} 是帕累托最优的。囚徒困境展示了一个并非帕累托最优的纳什均衡。写成 s^{PO} 时，TeX 会把 P 和 O 排成两个意大利体变量；标签应使用直立体 s^{\mathrm{PO}}，这样也不会把 PO 读成乘积。同样的建议也适用于 s^{\mathrm{NE}} 这类标签。帕累托最优与公平无关，它只排除了毫无争议的改进。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Pareto Optimal: $s^{PO}$

\[ \nexists s:\ u_i(s) \geq u_i(s^{\mathrm{PO}})\ \forall i \]
\end{document}

相关符号

• 极小极大\min_j \max_i
• 劣策略s_i \prec s'_i
• 零和条件u_1 + u_2 = 0
• 占优策略s_i^d
• 合作博弈特征函数v(S)
• 概率单纯形\Delta(S_i)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入帕累托最优？

在数学模式中输入 s^{PO}，例如 $\nexists s:\ u_i(s) \geq u_i(s^{\mathrm{PO}})\ \forall i$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

s^{PO} 需要哪个宏包？

不需要。s^{PO} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

s^{PO} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $s^{PO}$。