LaTeX 中的零和条件（u_1 + u_2 = 0）

用途

零和条件：两个参与人的收益总是相互抵消，一方所得恰为另一方所失。

这样的博弈完全由一个矩阵 A 描述，对于混合策略 x 和 y，有 u_1 = x^\top A y 和 u_2 = -x^\top A y。常和博弈 u_1 + u_2 = c 在策略上与之等价。博弈值 v = \max_x \min_y x^\top A y 可以通过线性规划求得。对于 n 人博弈，写作对所有策略组合 s 都有 \sum_{i} u_i(s) = 0。转置请统一使用 x^\top 或 x^T 中的一种。国际象棋和单挑扑克是经典例子。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Zero Sum: $u_1 + u_2 = 0$

\[ u_1(s) + u_2(s) = 0 \quad \forall s \in S \]
\end{document}

相关符号

• 合作博弈特征函数v(S)
• 极小极大\min_j \max_i
• 沙普利值\phi_i(v)
• 帕累托最优s^{PO}
• 子博弈完美均衡SPE
• 劣策略s_i \prec s'_i

常见问题

如何在 LaTeX 中输入零和条件？

在数学模式中输入 u_1 + u_2 = 0，例如 $u_1(s) + u_2(s) = 0 \quad \forall s \in S$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

u_1 + u_2 = 0 需要哪个宏包？

不需要。u_1 + u_2 = 0 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

u_1 + u_2 = 0 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $u_1 + u_2 = 0$。