LaTeX 中的沙普利值（\phi_i(v)）

用途

沙普利值：参与人 i 在 v(N) 中的公平份额，即其在所有排列顺序下边际贡献的平均值。

公式为 \phi_i(v) = \sum_{S \subseteq N \setminus \{i\}} \frac{|S|!\,(n-|S|-1)!}{n!}\,(v(S \cup \{i\}) - v(S))。它是唯一满足有效性、对称性、零参与人性质和可加性的分配。机器学习用它做特征归因，例如 SHAP。请审慎选择 \phi 还是 \varphi，两者外形差别很大。在集合差中，花括号要转义为 \{i\} 才能显示出来。精确计算需要对每个参与人遍历全部 2^{n-1} 个联盟，因此实践中常用抽样近似。在对称博弈中，每个参与人得到 v(N)/n。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Shapley Value: $\phi_i(v)$

\[ \sum_{i \in N} \phi_i(v) = v(N) \]
\end{document}

相关符号

• 子博弈完美均衡SPE
• 合作博弈特征函数v(S)
• 信息集h
• 零和条件u_1 + u_2 = 0
• 行动a_i
• 极小极大\min_j \max_i

常见问题

如何在 LaTeX 中输入沙普利值？

在数学模式中输入 \phi_i(v)，例如 $\sum_{i \in N} \phi_i(v) = v(N)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\phi_i(v) 需要哪个宏包？

不需要。\phi_i(v) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\phi_i(v) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\phi_i(v)$。