LaTeX 中的概率单纯形（\Delta(S_i)）

用途

S_i 上全体概率分布组成的集合；当 S_i 有限时，它是一个概率单纯形。

若 S_i 有 k 个元素，\Delta(S_i) 就是 (k-1) 维单纯形 \{x \in \mathbb{R}^k : x_j \ge 0, \sum_j x_j = 1\}。混合策略、信念和相关均衡都位于这种形式的集合中。大写 \Delta 默认是直立体；若排版规范要求，\varDelta 给出意大利体版本。不要把它与表示几何三角形的 \triangle 或表示梯度的倒三角符号 \nabla 混淆。当只有两个纯策略时，它就是第一个纯策略的概率所在的区间 [0, 1]。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Probability Simplex: $\Delta(S_i)$

\[ \Delta(S_i) = \{\sigma_i \geq 0 : \textstyle\sum_{s} \sigma_i(s) = 1\} \]
\end{document}

相关符号

• 占优策略s_i^d
• 混合策略\sigma_i
• 劣策略s_i \prec s'_i
• 纳什均衡s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• 帕累托最优s^{PO}
• 最优反应BR_i(s_{-i})

常见问题

如何在 LaTeX 中输入概率单纯形？

在数学模式中输入 \Delta(S_i)，例如 $\Delta(S_i) = \{\sigma_i \geq 0 : \textstyle\sum_{s} \sigma_i(s) = 1\}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\Delta(S_i) 需要哪个宏包？

不需要。\Delta(S_i) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\Delta(S_i) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\Delta(S_i)$。