LaTeX 中的占优策略（s_i^d）

用途

参与人 i 的占优策略：无论其他参与人如何行动，它都是最优反应。

严格占优是指对其他每个 s_i 和每个 s_{-i}，都有 u_i(s_i^d, s_{-i}) > u_i(s_i, s_{-i})；在囚徒困境中，背叛是严格占优策略。在第二价格拍卖中，如实出价是弱占优策略。上标 d 是一个标签而不是下标变量，因此许多作者把它排成直立体 s_i^{\mathrm{d}}，以免被读成变量。把 ^d 放在 _i 之前或之后，排出的堆叠效果相同。当每个参与人都有占优策略时，由此得到的组合是占优策略均衡，因而也是纳什均衡。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Dominant Strategy: $s_i^d$

\[ u_i(s_i^d, s_{-i}) > u_i(s_i, s_{-i}) \quad \forall s_i \neq s_i^d \]
\end{document}

相关符号

• 劣策略s_i \prec s'_i
• 概率单纯形\Delta(S_i)
• 帕累托最优s^{PO}
• 混合策略\sigma_i
• 极小极大\min_j \max_i
• 纳什均衡s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入占优策略？

在数学模式中输入 s_i^d，例如 $u_i(s_i^d, s_{-i}) > u_i(s_i, s_{-i}) \quad \forall s_i \neq s_i^d$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

s_i^d 需要哪个宏包？

不需要。s_i^d 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

s_i^d 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $s_i^d$。