LaTeX 中的混合策略（\sigma_i）

用途

参与人 i 的混合策略：该参与人纯策略上的一个概率分布。

混合策略是 \sigma_i \in \Delta(S_i)，其中 \sigma_i(s_i) 是选择 s_i 的概率；均衡策略的支撑集只包含最优反应。在猜硬币博弈中，唯一的均衡是每个参与人以各 1/2 的概率混合。扩展式博弈区分混合策略与行为策略，后者常记作 b_i 或 \beta_i。在同时涉及统计的论文中，不要把 \sigma_i 与标准差混淆；\varsigma 是另一个字母（词尾形式的 sigma），不能用来替代。在完美回忆条件下，库恩定理保证混合策略与行为策略等价。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Mixed Strategy: $\sigma_i$

\[ \sigma_i \in \Delta(S_i),\quad \sum_{s_i} \sigma_i(s_i) = 1 \]
\end{document}

相关符号

• 概率单纯形\Delta(S_i)
• 纳什均衡s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• 占优策略s_i^d
• 最优反应BR_i(s_{-i})
• 劣策略s_i \prec s'_i
• 期望收益\mathbb{E}[u_i]

常见问题

如何在 LaTeX 中输入混合策略？

在数学模式中输入 \sigma_i，例如 $\sigma_i \in \Delta(S_i),\quad \sum_{s_i} \sigma_i(s_i) = 1$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\sigma_i 需要哪个宏包？

不需要。\sigma_i 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\sigma_i 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\sigma_i$。