LaTeX 中的期望收益（\mathbb{E}[u_i]）

用途

参与人 i 的期望收益，即在混合策略或自然行动下 u_i 的概率加权平均。

在相互独立的混合策略下，\mathbb{E}_\sigma[u_i] = \sum_{s} \prod_j \sigma_j(s_j)\, u_i(s)，这正是参与人在混合纳什均衡中最大化的量。当分布不明显时，请加下标写成 \mathbb{E}_{s \sim \sigma}[u_i(s)]。黑板粗体 \mathbb{E} 是一种风格；\operatorname{E} 和 \mathrm{E} 给出直立的 E，在计量经济学中很常见。对于较高的自变量，请用 \left[ \right] 或 \bigl[ \bigr] 调整方括号大小。当存在自然行动时（例如在贝叶斯博弈中），期望还要对类型取，即 \mathbb{E}_\theta[u_i(s(\theta), \theta)]。期望用方括号，函数自变量用圆括号。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Expected Payoff: $\mathbb{E}[u_i]$

\[ \mathbb{E}_{s \sim \sigma}[u_i(s)] = \sum_{s} \sigma(s)\, u_i(s) \]
\end{document}

相关符号

• 最优反应BR_i(s_{-i})
• 收益函数u_i(s)
• 纳什均衡s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• 策略组合s = (s_1, \ldots, s_n)
• 混合策略\sigma_i
• 策略集S_i

常见问题

如何在 LaTeX 中输入期望收益？

在数学模式中输入 \mathbb{E}[u_i]，例如 $\mathbb{E}_{s \sim \sigma}[u_i(s)] = \sum_{s} \sigma(s)\, u_i(s)$。请先用 \usepackage{amssymb} 加载 amssymb。

\mathbb{E}[u_i] 需要哪个宏包？

\mathbb{E}[u_i] 需要 amssymb：在文档开始前把 \usepackage{amssymb} 加入导言区。

\mathbb{E}[u_i] 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\mathbb{E}[u_i]$。