LaTeX 中的收益函数（u_i(s)）

用途

参与人 i 的收益（效用）函数，为每个策略组合 s 指定一个实数。

形式上 u_i: S \to \mathbb{R}，标准式博弈是三元组 (N, (S_i), (u_i))。混合策略通过期望加以扩展：u_i(\sigma) = \sum_s \sigma(s)\, u_i(s)。单方面偏离写作 u_i(s_i', s_{-i})。有些领域改用 \pi_i 或 v_i 表示收益；在合作博弈中 v 已表示特征函数，因此在那里用 u_i 更稳妥。收益只需是冯·诺伊曼–摩根斯坦效用，因此正仿射变换不会改变均衡。对于两人博弈，收益常以双矩阵形式给出。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Payoff Function: $u_i(s)$

\[ u_i\colon S_1 \times \cdots \times S_n \to \mathbb{R} \]
\end{document}

相关符号

• 期望收益\mathbb{E}[u_i]
• 策略组合s = (s_1, \ldots, s_n)
• 最优反应BR_i(s_{-i})
• 策略集S_i
• 纳什均衡s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• 策略s_i

常见问题

如何在 LaTeX 中输入收益函数？

在数学模式中输入 u_i(s)，例如 $u_i\colon S_1 \times \cdots \times S_n \to \mathbb{R}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

u_i(s) 需要哪个宏包？

不需要。u_i(s) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

u_i(s) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $u_i(s)$。