LaTeX 中的Frobenius 范数（\| \mathbf{W} \|_F）

用途

矩阵 W 的 Frobenius 范数：所有元素平方和的平方根。

Frobenius 范数为 \|\mathbf{W}\|_F = \sqrt{\sum_{i,j} w_{ij}^2} = \sqrt{\operatorname{tr}(\mathbf{W}^\top \mathbf{W})}，是向量 L2 范数在矩阵上的推广。它用于矩阵的权重衰减、低秩逼近误差以及矩阵分解的目标函数。它不同于谱范数 \|\mathbf{W}\|_2，后者是最大奇异值。下标 F 是普通斜体字母；有些人写作 \mathrm{F}。与向量范数一样，\lVert 和 \rVert 的间距比 \| 更好，尤其是在范数取平方或前面带系数时。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Frobenius Norm: $\| \mathbf{W} \|_F$

\[ \min_{\mathbf{U},\mathbf{V}} \| \mathbf{W} - \mathbf{U}\mathbf{V}^\top \|_F^2 \]
\end{document}

相关符号

• L2 范数\| \theta \|_2
• L1 范数\| \theta \|_1
• 对样本求积\prod_{i=1}^{N}
• 对类别求和\sum_{c=1}^{C}
• 条件概率p(y | x)
• 概率分布p(x)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入Frobenius 范数？

在数学模式中输入 \| \mathbf{W} \|_F，例如 $\min_{\mathbf{U},\mathbf{V}} \| \mathbf{W} - \mathbf{U}\mathbf{V}^\top \|_F^2$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\| \mathbf{W} \|_F 需要哪个宏包？

不需要。\| \mathbf{W} \|_F 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\| \mathbf{W} \|_F 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\| \mathbf{W} \|_F$。