LaTeX 中的L2 范数（\| \theta \|_2）

用途

θ 的欧几里得（L2）范数：各分量平方和的平方根。

L2 范数 \|\theta\|_2 = \sqrt{\sum_i \theta_i^2} 度量长度，它的平方出现在岭回归或权重衰减的惩罚项 \lambda\|\theta\|_2^2 中。注意上下标的顺序：\|\theta\|_2^2 表示范数的平方，TeX 会把下标和上标整齐地叠放。在上下文明确时，许多作者会省略下标 2。为了获得更好的定界符间距，请用 \lVert 和 \rVert 代替 \|，内容较高（如分式）时用 \left\| \right\|。对于矩阵，\|A\|_2 通常表示谱范数，而不是逐元素的范数，后者是 Frobenius 范数。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
L2 Norm: $\| \theta \|_2$

\[ \mathcal{L}(\theta) + \frac{\lambda}{2} \| \theta \|_2^2 \]
\end{document}

相关符号

• Frobenius 范数\| \mathbf{W} \|_F
• L1 范数\| \theta \|_1
• 对样本求积\prod_{i=1}^{N}
• 对类别求和\sum_{c=1}^{C}
• 条件概率p(y | x)
• 概率分布p(x)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入L2 范数？

在数学模式中输入 \| \theta \|_2，例如 $\mathcal{L}(\theta) + \frac{\lambda}{2} \| \theta \|_2^2$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\| \theta \|_2 需要哪个宏包？

不需要。\| \theta \|_2 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\| \theta \|_2 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\| \theta \|_2$。