LaTeX 中的对样本求积（\prod_{i=1}^{N}）

用途

对样本 i 从 1 到 N 求积，通常表示独立同分布数据集的似然。

对于独立样本，似然可分解为 \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta)，取对数后转化为求和。\prod 是大型运算符形式的大写 pi，尺寸适合行间公式；不要用希腊字母 \Pi 代替，它保持小尺寸且没有上下限。行间公式把上下限放在上方和下方，行内文本则放在侧面；\prod\limits 可以改变这一行为。余积使用 \coprod，它是上下颠倒的对应符号。在实践中，很长的连乘在数值上不稳定，这也是论文常常改用对数形式的另一个原因。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Product Over Samples: $\prod_{i=1}^{N}$

\[ L(\theta) = \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta) \]
\end{document}

相关符号

• L1 范数\| \theta \|_1
• 对类别求和\sum_{c=1}^{C}
• L2 范数\| \theta \|_2
• 条件概率p(y | x)
• Frobenius 范数\| \mathbf{W} \|_F
• 概率分布p(x)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入对样本求积？

在数学模式中输入 \prod_{i=1}^{N}，例如 $L(\theta) = \prod_{i=1}^{N} p(x_i \mid \theta)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\prod_{i=1}^{N} 需要哪个宏包？

不需要。\prod_{i=1}^{N} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\prod_{i=1}^{N} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\prod_{i=1}^{N}$。