LaTeX 中的L1 范数（\| \theta \|_1）

用途

θ 的 L1 范数：各分量绝对值之和。

L1 范数 \|\theta\|_1 = \sum_i |\theta_i| 是 lasso 的惩罚项，由于其单位球在坐标轴上有尖角，它会促使解稀疏。\| 给出双竖线，但把它们当作普通符号，因此后面紧跟减号时间距可能不对；\lVert \theta \rVert_1 把它们标记为左、右定界符，间距正确。对于较高的参数，使用 \left\| ... \right\| 使其伸缩。许多论文为保持一致，通过 mathtools 宏包的 \DeclarePairedDelimiter 定义一个 \norm 宏。不要把它与 |\theta| 混淆，后者表示绝对值或集合的基数。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
L1 Norm: $\| \theta \|_1$

\[ \min_{\theta} \|y - X\theta\|_2^2 + \lambda \| \theta \|_1 \]
\end{document}

相关符号

• L2 范数\| \theta \|_2
• 对样本求积\prod_{i=1}^{N}
• Frobenius 范数\| \mathbf{W} \|_F
• 对类别求和\sum_{c=1}^{C}
• 条件概率p(y | x)
• 概率分布p(x)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入L1 范数？

在数学模式中输入 \| \theta \|_1，例如 $\min_{\theta} \|y - X\theta\|_2^2 + \lambda \| \theta \|_1$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\| \theta \|_1 需要哪个宏包？

不需要。\| \theta \|_1 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\| \theta \|_1 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\| \theta \|_1$。