LaTeX 中的整数部分（[x]）

用途

x 外加方括号，是表示 x 的整数部分或下取整的旧式记号。

经典数论和许多奥数教材用 [x] 表示不超过 x 的最大整数，例如在计算 n! 中 p 的幂次的勒让德公式中，对 k \ge 1 求 [n/p^k] 的和。现代写法更倾向于 \lfloor x \rfloor，它没有歧义，因为方括号还用于分组表达式、表示闭区间以及作为艾弗森括号。如果保留 [x]，请明确定义它。对于负数，下取整与截断不同：\lfloor -2.5 \rfloor = -3，而向零截断得到 -2。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Integer Part: $[x]$

\[ \sum_{k \geq 1} \left[\frac{n}{p^k}\right] \]
\end{document}

相关符号

• 小数部分\{x\}
• 上取整函数\lceil x \rceil
• 因数和函数\sigma(n)
• 下取整函数\lfloor x \rfloor
• 默比乌斯函数\mu(n)
• 勒让德符号\left(\frac{a}{p}\right)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入整数部分？

在数学模式中输入 [x]，例如 $\sum_{k \geq 1} \left[\frac{n}{p^k}\right]$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

[x] 需要哪个宏包？

不需要。[x] 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

[x] 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。[x] 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。