LaTeX 中的勒让德符号（\left(\frac{a}{p}\right)）

用途

勒让德符号 (a/p)：根据 a 是否为模 p 的二次剩余，取值为 1、-1 或 0。

对奇素数 p，若 a 是模 p 的非零平方数，则 \left(\frac{a}{p}\right) 等于 1；若不是，则等于 -1；若 p \mid a，则等于 0。二次互反律是著名的恒等式，它通过符号 (-1)^{\frac{p-1}{2}\frac{q-1}{2}} 把 \left(\frac{p}{q}\right) 与 \left(\frac{q}{p}\right) 联系起来。\left( \right) 会根据分式自动调整括号大小。不要使用 \binom，它省略了该符号所需的分数线；\genfrac{(}{)}{}{}{a}{p} 是等价的替代写法。欧拉判别法把它计算为 a^{(p-1)/2} 模 p。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Legendre Symbol: $\left(\frac{a}{p}\right)$

\[ \left(\frac{a}{p}\right) \equiv a^{(p-1)/2} \pmod{p} \]
\end{document}

相关符号

• 下取整函数\lfloor x \rfloor
• 垂直符号\perp
• 上取整函数\lceil x \rceil
• 第 n 个素数记号p_n
• 整数部分[x]
• 素数记号p

常见问题

如何在 LaTeX 中输入勒让德符号？

在数学模式中输入 \left(\frac{a}{p}\right)，例如 $\left(\frac{a}{p}\right) \equiv a^{(p-1)/2} \pmod{p}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\left(\frac{a}{p}\right) 需要哪个宏包？

不需要。\left(\frac{a}{p}\right) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\left(\frac{a}{p}\right) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\left(\frac{a}{p}\right)$。