LaTeX 中的因数和函数（\sigma(n)）

用途

因数和函数：n 的所有正因数之和。

\sigma(n) = \sum_{d \mid n} d，因此 \sigma(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12。一个数是完全数当且仅当 \sigma(n) = 2n；一般形式 \sigma_k(n) = \sum_{d \mid n} d^k 把因数个数作为 \sigma_0 包含在内。该函数是积性函数，对素数幂有 \sigma(p^k) = \frac{p^{k+1}-1}{p-1}，因此可以由质因数分解算出。小写 \sigma 也表示标准差，所以在跨学科的文章中最好简单说明一下。大写 \Sigma 在这里与之无关。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Sum of Divisors: $\sigma(n)$

\[ \sigma(n) = \sum_{d \mid n} d \]
\end{document}

相关符号

• 默比乌斯函数\mu(n)
• 小数部分\{x\}
• 因数个数函数d(n)
• 整数部分[x]
• 上取整函数\lceil x \rceil
• 下取整函数\lfloor x \rfloor

常见问题

如何在 LaTeX 中输入因数和函数？

在数学模式中输入 \sigma(n)，例如 $\sigma(n) = \sum_{d \mid n} d$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\sigma(n) 需要哪个宏包？

不需要。\sigma(n) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\sigma(n) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\sigma(n)$。