LaTeX 中的因数个数函数（d(n)）

用途

因数个数函数：n 的正因数的个数。

d(n) = \sum_{d \mid n} 1，因此 d(12) = 6。对 n = p_1^{a_1}\cdots p_k^{a_k}，公式 d(n) = (a_1+1)\cdots(a_k+1) 表明它是积性函数。其他常见记法有 \tau(n) 和 \sigma_0(n)，请确认你的参考文献用的是哪一种。狄利克雷除数问题研究它的平均阶，\sum_{n \le x} d(n) = x\ln x + (2\gamma - 1)x + O(\sqrt{x})。注意：字母 d 通常也是这类求和式中的因数变量，因此当两者会出现在同一个公式中时，优先使用 \tau(n)。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Number of Divisors: $d(n)$

\[ d(n) = \prod_{i=1}^{k} (a_i + 1) \]
\end{document}

相关符号

• 默比乌斯函数\mu(n)
• 因数和函数\sigma(n)
• 小数部分\{x\}
• 整数部分[x]
• 上取整函数\lceil x \rceil
• 下取整函数\lfloor x \rfloor

常见问题

如何在 LaTeX 中输入因数个数函数？

在数学模式中输入 d(n)，例如 $d(n) = \prod_{i=1}^{k} (a_i + 1)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

d(n) 需要哪个宏包？

不需要。d(n) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

d(n) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。d(n) 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。