LaTeX 中的第二类贝塞尔函数（Y_n(x)）

用途

n 阶第二类贝塞尔函数，即贝塞尔方程在原点处奇异的解。

Y_n 也称韦伯函数或诺伊曼函数，在部分物理教材中写作 N_n，它是贝塞尔方程的第二个线性无关解，当 x \to 0^+ 时 Y_n(x) \to -\infty。对于非整数 \nu，有 Y_\nu(x) = \frac{J_\nu(x)\cos(\nu\pi) - J_{-\nu}(x)}{\sin(\nu\pi)}，整数阶则通过取极限定义。在整个圆盘上的边值问题中，为保证中心处的正则性要舍去 Y_n 项，但在圆环上则保留它。汉克尔函数将两者结合：H_n^{(1)} = J_n + iY_n。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Bessel Y: $Y_n(x)$

\[ H_n^{(1)}(x) = J_n(x) + i\, Y_n(x) \]
\end{document}

相关符号

• 第一类修正贝塞尔函数I_n(x)
• 第一类贝塞尔函数J_n(x)
• 第二类修正贝塞尔函数K_n(x)
• 互补误差函数\text{erfc}(x)
• 勒让德多项式P_n(x)
• 误差函数\text{erf}(x)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入第二类贝塞尔函数？

在数学模式中输入 Y_n(x)，例如 $H_n^{(1)}(x) = J_n(x) + i\, Y_n(x)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

Y_n(x) 需要哪个宏包？

不需要。Y_n(x) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

Y_n(x) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $Y_n(x)$。