LaTeX 中的第二类修正贝塞尔函数（K_n(x)）

用途

第二类修正贝塞尔函数，修正贝塞尔方程的衰减解。

K_n 有时称为麦克唐纳函数，当 x 很大时按 \sqrt{\pi/(2x)}\,e^{-x} 衰减，在原点处发散。它与 I_n 构成修正贝塞尔方程的两个线性无关解。它出现在高斯过程所用的马特恩协方差核、二维汤川势，以及广义逆高斯分布的归一化常数中。注意：K(k) 还表示第一类完全椭圆积分，K_n 表示完全图，因此在领域交叉时要说明所指的是哪个 K。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Modified Bessel K: $K_n(x)$

\[ K_n(x) \sim \sqrt{\frac{\pi}{2x}}\, e^{-x}, \quad x \to \infty \]
\end{document}

相关符号

• 勒让德多项式P_n(x)
• 第一类修正贝塞尔函数I_n(x)
• 第二类勒让德函数Q_n(x)
• 第二类贝塞尔函数Y_n(x)
• 埃尔米特多项式H_n(x)
• 第一类贝塞尔函数J_n(x)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入第二类修正贝塞尔函数？

在数学模式中输入 K_n(x)，例如 $K_n(x) \sim \sqrt{\frac{\pi}{2x}}\, e^{-x}, \quad x \to \infty$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

K_n(x) 需要哪个宏包？

不需要。K_n(x) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

K_n(x) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $K_n(x)$。