LaTeX 中的第一类修正贝塞尔函数（I_n(x)）

用途

第一类修正贝塞尔函数，修正贝塞尔方程的一个呈指数增长的解。

I_n 满足 x^2 y'' + x y' - (x^2 + n^2) y = 0，与 J_n 的关系为 I_n(x) = i^{-n} J_n(ix)。与 J_n 不同，它不振荡，而是按 e^x/\sqrt{2\pi x} 增长。它出现在圆柱体热传导、冯·米塞斯分布的归一化常数 2\pi I_0(\kappa) 以及莱斯分布中。一般阶数用 \nu 表示，写作 I_\nu(x)。不要把它与单位矩阵 I_n 或信息量 I(X; Y) 混淆；括号中的自变量通常能消除歧义，但最好给出定义。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Modified Bessel I: $I_n(x)$

\[ f(\theta) = \frac{e^{\kappa \cos(\theta - \mu)}}{2\pi I_0(\kappa)} \]
\end{document}

相关符号

• 第二类修正贝塞尔函数K_n(x)
• 第二类贝塞尔函数Y_n(x)
• 勒让德多项式P_n(x)
• 第一类贝塞尔函数J_n(x)
• 第二类勒让德函数Q_n(x)
• 互补误差函数\text{erfc}(x)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入第一类修正贝塞尔函数？

在数学模式中输入 I_n(x)，例如 $f(\theta) = \frac{e^{\kappa \cos(\theta - \mu)}}{2\pi I_0(\kappa)}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

I_n(x) 需要哪个宏包？

不需要。I_n(x) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

I_n(x) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $I_n(x)$。