LaTeX 中的埃尔米特多项式（H_n(x)）

用途

n 次埃尔米特多项式，在实数轴上关于高斯权函数正交。

物理学家的埃尔米特多项式满足 H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}，前几项为 1、2x、4x^2 - 2，它们给出量子谐振子的本征函数 \psi_n \propto H_n(x) e^{-x^2/2}。概率论学者使用另一种归一化，记作 He_n(x)，权函数为 e^{-x^2/2}；两者之间只差一个缩放，因此要注明所指的是哪一族。递推关系为 H_{n+1} = 2x H_n - 2n H_{n-1}。H 还用来表示熵、亥维赛阶跃函数和哈密顿量，因此简短的定义对读者很有帮助。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Hermite Polynomial: $H_n(x)$

\[ H_{n+1}(x) = 2x H_n(x) - 2n H_{n-1}(x) \]
\end{document}

相关符号

• 拉盖尔多项式L_n(x)
• 第二类勒让德函数Q_n(x)
• 第一类切比雪夫多项式T_n(x)
• 勒让德多项式P_n(x)
• 第二类切比雪夫多项式U_n(x)
• 第二类修正贝塞尔函数K_n(x)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入埃尔米特多项式？

在数学模式中输入 H_n(x)，例如 $H_{n+1}(x) = 2x H_n(x) - 2n H_{n-1}(x)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

H_n(x) 需要哪个宏包？

不需要。H_n(x) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

H_n(x) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $H_n(x)$。