LaTeX 中的第一类切比雪夫多项式（T_n(x)）

用途

第一类切比雪夫多项式，由 T_n(cos θ) = cos(nθ) 定义。

切比雪夫 T 多项式满足 T_0 = 1、T_1 = x 以及 T_{n+1} = 2x T_n - T_{n-1}，由此得 T_2 = 2x^2 - 1。它们在 [-1, 1] 上关于权函数 1/\sqrt{1 - x^2} 正交，并且在所有首一 n 次多项式中，2^{1-n} T_n 在该区间上的最大值最小。这一极小极大性质是插值用切比雪夫节点（可避免龙格现象）和切比雪夫谱方法的基础。字母 T 有时会与温度、周期或转置冲突，必要时请给出定义；转置请使用 ^\top 以保持清晰。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Chebyshev T: $T_n(x)$

\[ T_n(\cos\theta) = \cos(n\theta), \quad T_{n+1}(x) = 2x T_n(x) - T_{n-1}(x) \]
\end{document}

相关符号

• 第二类切比雪夫多项式U_n(x)
• 拉盖尔多项式L_n(x)
• 超几何函数{}_2F_1(a,b;c;z)
• 埃尔米特多项式H_n(x)
• 双伽马函数\psi(x)
• 第二类勒让德函数Q_n(x)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入第一类切比雪夫多项式？

在数学模式中输入 T_n(x)，例如 $T_n(\cos\theta) = \cos(n\theta), \quad T_{n+1}(x) = 2x T_n(x) - T_{n-1}(x)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

T_n(x) 需要哪个宏包？

不需要。T_n(x) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

T_n(x) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $T_n(x)$。