LaTeX 中的双伽马函数（\psi(x)）

用途

双伽马函数，伽马函数的对数导数：Gamma'(x)/Gamma(x)。

\psi(x) = \frac{d}{dx}\ln\Gamma(x) 满足 \psi(x+1) = \psi(x) + 1/x，因此 \psi(n+1) = H_n - \gamma，其中 H_n 为调和数，\gamma 为欧拉–马斯刻若尼常数，并且 \psi(1) = -\gamma。它出现在狄利克雷分布的变分贝叶斯推断中，其中 \mathbb{E}[\ln \theta_k] = \psi(\alpha_k) - \psi(\sum_j \alpha_j)。希腊字母 \psi 是标准写法；有些教材写作 F(x)。不要使用 \digamma，它输出的是古希腊字母 digamma，而不是这个函数。在量子力学中 \psi 表示波函数，因此请给出定义。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Digamma: $\psi(x)$

\[ \psi(x) = \frac{\Gamma'(x)}{\Gamma(x)}, \quad \psi(1) = -\gamma \]
\end{document}

相关符号

• 多伽马函数\psi^{(n)}(x)
• 超几何函数{}_2F_1(a,b;c;z)
• 第一类完全椭圆积分K(k)
• 第二类切比雪夫多项式U_n(x)
• 第二类完全椭圆积分E(k)
• 第一类切比雪夫多项式T_n(x)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入双伽马函数？

在数学模式中输入 \psi(x)，例如 $\psi(x) = \frac{\Gamma'(x)}{\Gamma(x)}, \quad \psi(1) = -\gamma$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\psi(x) 需要哪个宏包？

不需要。\psi(x) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\psi(x) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\psi(x)$。