LaTeX 中的第二类切比雪夫多项式（U_n(x)）

用途

第二类切比雪夫多项式，满足 U_n(cos θ) sin θ = sin((n+1)θ)。

U 多项式与 T_n 共用递推关系 U_{n+1} = 2x U_n - U_{n-1}，但初始项为 U_0 = 1、U_1 = 2x。它们在 [-1, 1] 上关于权函数 \sqrt{1 - x^2} 正交，并通过 T_n'(x) = n U_{n-1}(x) 与第一类多项式相联系。U_n 出现在路径图的特征多项式、三对角托普利茨矩阵的特征值问题以及第二类高斯–切比雪夫求积中。请按下面的示例用 \frac 和 \sin 写出定义恒等式，并用 \theta 而不是 t，以符合三角函数的惯例。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Chebyshev U: $U_n(x)$

\[ U_n(\cos\theta) = \frac{\sin((n+1)\theta)}{\sin\theta} \]
\end{document}

相关符号

• 超几何函数{}_2F_1(a,b;c;z)
• 第一类切比雪夫多项式T_n(x)
• 双伽马函数\psi(x)
• 拉盖尔多项式L_n(x)
• 多伽马函数\psi^{(n)}(x)
• 埃尔米特多项式H_n(x)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入第二类切比雪夫多项式？

在数学模式中输入 U_n(x)，例如 $U_n(\cos\theta) = \frac{\sin((n+1)\theta)}{\sin\theta}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

U_n(x) 需要哪个宏包？

不需要。U_n(x) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

U_n(x) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $U_n(x)$。