LaTeX 中的贝塔函数（B(x, y)）

用途

贝塔函数 B(x, y)，一个在 [0, 1] 上的积分，与伽马函数密切相关。

贝塔函数为 B(x, y) = \int_0^1 t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}，它是贝叶斯统计中贝塔分布的归一化常数。严格来说该符号是希腊大写字母贝塔，但 LaTeX 没有 \Beta 命令，因为它与拉丁字母 B 外观相同，所以直接写 B 是正确的；有些作者写 \mathrm{B} 以表明它是函数。它是对称的：B(x, y) = B(y, x)。不完全形式写作 B(z; a, b)，正则化形式写作 I_z(a, b)。注意避免与贝尔数或伯努利数 B_n 冲突。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Beta function: $B(x, y)$

\[ B(x, y) = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)} = B(y, x) \]
\end{document}

相关符号

• 黎曼 ζ 函数\zeta(s)
• 伽马函数\Gamma(z)
• 误差函数\text{erf}(x)
• 互补误差函数\text{erfc}(x)
• 第一类贝塞尔函数J_n(x)
• 第二类贝塞尔函数Y_n(x)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入贝塔函数？

在数学模式中输入 B(x, y)，例如 $B(x, y) = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)} = B(y, x)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

B(x, y) 需要哪个宏包？

不需要。B(x, y) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

B(x, y) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。B(x, y) 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。