LaTeX 中的伽马函数（\Gamma(z)）

用途

伽马函数，将阶乘推广到复数，满足 Gamma(n) = (n-1)!。

它由 \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt（\operatorname{Re} z > 0）定义，满足 \Gamma(z+1) = z\Gamma(z) 以及 \Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}。余元公式 \Gamma(z)\Gamma(1-z) = \pi/\sin(\pi z) 和斯特林近似是常用工具。\Gamma 排出直立的大写伽马，这是通常的写法；\varGamma 则给出斜体变体。它出现在伽马分布、贝塔分布、卡方分布和学生 t 分布的归一化常数中。积分中请在 dt 前加 \,。不要把该函数与欧拉–马斯刻若尼常数 \gamma 混淆。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Gamma function: $\Gamma(z)$

\[ \Gamma(z) = \int_0^{\infty} t^{z-1} e^{-t}\, dt, \quad \Gamma(n) = (n-1)! \]
\end{document}

相关符号

• 贝塔函数B(x, y)
• 黎曼 ζ 函数\zeta(s)
• 误差函数\text{erf}(x)
• 互补误差函数\text{erfc}(x)
• 第一类贝塞尔函数J_n(x)
• 第二类贝塞尔函数Y_n(x)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入伽马函数？

在数学模式中输入 \Gamma(z)，例如 $\Gamma(z) = \int_0^{\infty} t^{z-1} e^{-t}\, dt, \quad \Gamma(n) = (n-1)!$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\Gamma(z) 需要哪个宏包？

不需要。\Gamma(z) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\Gamma(z) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\Gamma(z)$。