LaTeX 中的狄拉克 δ 函数（\delta(x)）

用途

狄拉克 δ 函数：一种在 0 以外处处为零、积分为 1 的分布，在积分中取出 f(0)。

它的定义性质是筛选恒等式 \int f(x)\,\delta(x - a)\,dx = f(a)。它是分布（广义函数），而不是普通函数，并且是亥维赛阶跃函数的导数：H'(x) = \delta(x)。在信号处理中它用来模拟冲激；其傅里叶变换为 1。缩放满足 \delta(ax) = \delta(x)/|a|。不要把它与克罗内克 δ \delta_{ij} 混淆，后者是离散符号，当 i = j 时等于 1。小写 \delta 也不同于 \Delta（拉普拉斯算子或差分）和 \partial。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Dirac delta function: $\delta(x)$

\[ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, \delta(x - a)\, dx = f(a) \]
\end{document}

相关符号

• 亥维赛阶跃函数H(x)
• 第二类完全椭圆积分E(k)
• 第一类完全椭圆积分K(k)
• 多伽马函数\psi^{(n)}(x)
• 双伽马函数\psi(x)
• 超几何函数{}_2F_1(a,b;c;z)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入狄拉克 δ 函数？

在数学模式中输入 \delta(x)，例如 $\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, \delta(x - a)\, dx = f(a)$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\delta(x) 需要哪个宏包？

不需要。\delta(x) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\delta(x) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\delta(x)$。