LaTeX 中的亥维赛阶跃函数（H(x)）

用途

亥维赛阶跃函数：x 为负时取 0，x 为正时取 1，在原点处跃变。

亥维赛阶跃函数 H(x) 用来模拟在零时刻接通的信号，其分布意义下的导数是狄拉克 δ 函数：H'(x) = \delta(x)。它在 0 处的取值是一种约定：傅里叶分析中常取 1/2，控制理论中取 1，有时也不加定义。其他记法包括物理学中的 \theta(x)、工程中的 u(t)，以及示性函数 \mathbf{1}_{x \geq 0}。为清晰起见，请用 cases 环境来定义它。由于 H 还被用于表示熵、埃尔米特多项式和哈密顿量，首次使用时给出简短定义可以避免读者混淆。它的拉普拉斯变换为 1/s。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Heaviside step function: $H(x)$

\[ H(x) = \begin{cases} 0 & x < 0 \\ 1 & x \geq 0 \end{cases} \]
\end{document}

相关符号

• 狄拉克 δ 函数\delta(x)
• 第二类完全椭圆积分E(k)
• 第一类完全椭圆积分K(k)
• 多伽马函数\psi^{(n)}(x)
• 双伽马函数\psi(x)
• 超几何函数{}_2F_1(a,b;c;z)

常见问题

如何在 LaTeX 中输入亥维赛阶跃函数？

在数学模式中输入 H(x)，例如 $H(x) = \begin{cases} 0 & x < 0 \\ 1 & x \geq 0 \end{cases}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

H(x) 需要哪个宏包？

不需要。H(x) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

H(x) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。H(x) 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。