LaTeX 中的反对称化（T_{[ij]}）

用途

张量关于 i 和 j 的反对称部分，用方括号把指标括起来表示。

对两个指标有 T_{[ij]} = \tfrac12(T_{ij} - T_{ji})，一般情况下则是对所有排列的带符号求和再除以 n!。任何双指标张量都可分解为 T_{ij} = T_{(ij)} + T_{[ij]}。第一比安基恒等式写作 R_{i[jkl]} = 0，电磁场张量满足 \partial_{[\mu}F_{\nu\lambda]} = 0。有些作者省略 1/n! 因子，因此请说明你采用的归一化。下标中的方括号是普通字符，无需使用 \lbrack。完全反对称的协变张量对应于微分形式。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Antisymmetrization: $T_{[ij]}$

\[ T_{[ij]} = \tfrac12 (T_{ij} - T_{ji}) \]
\end{document}

相关符号

• 张量的型(p, q)
• 对称化T_{(ij)}
• 基向量e_i
• 协变导数\nabla_i
• 对偶基e^i
• 偏导数\partial_i

常见问题

如何在 LaTeX 中输入反对称化？

在数学模式中输入 T_{[ij]}，例如 $T_{[ij]} = \tfrac12 (T_{ij} - T_{ji})$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

T_{[ij]} 需要哪个宏包？

不需要。T_{[ij]} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

T_{[ij]} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $T_{[ij]}$。