LaTeX 中的偏导数（\partial_i）

用途

对坐标 x^i 求偏导数的简写，也用来表示坐标基向量。

用 \partial_i f 代替 \frac{\partial f}{\partial x^i} 可以让指标繁多的公式保持紧凑；在几何中，\partial_i 也表示基向量场 \partial/\partial x^i。相对论在时空上使用 \partial_\mu，达朗贝尔算子写作 \partial_\mu\partial^\mu。在弯曲坐标中，张量分量的偏导数不是张量；要解决这个问题，请把 \partial_i 换成 \nabla_i。逗号下标 f_{,i} 是传统的等价写法。偏导数请用 \partial，不要用 d 或 \delta。偏导数可以交换次序，\partial_i\partial_j = \partial_j\partial_i，这就是坐标向量场的李括号为零的原因。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Partial Derivative: $\partial_i$

\[ \partial_\mu \partial^\mu \phi + m^2 \phi = 0 \]
\end{document}

相关符号

• 协变导数\nabla_i
• 用度规升指标v^i = g^{ij} v_j
• 对称化T_{(ij)}
• 用度规降指标v_i = g_{ij} v^j
• 反对称化T_{[ij]}
• 张量缩并T^i_i

常见问题

如何在 LaTeX 中输入偏导数？

在数学模式中输入 \partial_i，例如 $\partial_\mu \partial^\mu \phi + m^2 \phi = 0$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\partial_i 需要哪个宏包？

不需要。\partial_i 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\partial_i 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\partial_i$。