LaTeX 中的张量缩并（T^i_i）

用途

混合张量的缩并：对重复的一上一下指标求和，得到其迹。

令一个上指标等于一个下指标并求和，就会消去这两个指标，使阶数降低二；对 (1,1) 张量，结果 T^i_i = \operatorname{tr} T 是一个标量。里奇张量是黎曼张量的缩并，标量曲率再与度规缩并得到，R = g^{ij}R_{ij}。只有上指标才能与下指标缩并；缩并两个下指标需要借助度规。请写 \operatorname{tr} 而不是普通的 tr，这样迹符号是直立体并带有算子间距。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Contraction: $T^i_i$

\[ T^i_i = \operatorname{tr} T \]
\end{document}

相关符号

• 用度规降指标v_i = g_{ij} v^j
• 张量积A \otimes B
• 用度规升指标v^i = g^{ij} v_j
• 爱因斯坦求和约定A^i B_i
• 偏导数\partial_i
• 列维-奇维塔符号\epsilon_{ijk}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入张量缩并？

在数学模式中输入 T^i_i，例如 $T^i_i = \operatorname{tr} T$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

T^i_i 需要哪个宏包？

不需要。T^i_i 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

T^i_i 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $T^i_i$。