LaTeX 中的张量积（A \otimes B）

用途

A 与 B 的张量积，把两个张量或向量空间合成一个阶数或维数更高的对象。

对向量空间有 \dim(V \otimes W) = \dim V \cdot \dim W，对张量则分量相乘，(A \otimes B)^{ij} = A^i B^j。对矩阵而言，同一符号表示克罗内克积，即元素为 a_{ij}B 的分块矩阵。量子力学用它描述复合系统，|\psi\rangle \otimes |\phi\rangle。\otimes 是二元运算符，会自动添加间距；对指标集上的乘积请使用大型运算符 \bigotimes_{i=1}^n V_i，重复因子则写作 V^{\otimes k}。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Tensor Product: $A \otimes B$

\[ (A \otimes B)(v \otimes w) = Av \otimes Bw \]
\end{document}

相关符号

• 张量缩并T^i_i
• 爱因斯坦求和约定A^i B_i
• 用度规降指标v_i = g_{ij} v^j
• 列维-奇维塔符号\epsilon_{ijk}
• 用度规升指标v^i = g^{ij} v_j
• 克罗内克 δ\delta^i_j

常见问题

如何在 LaTeX 中输入张量积？

在数学模式中输入 A \otimes B，例如 $(A \otimes B)(v \otimes w) = Av \otimes Bw$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

A \otimes B 需要哪个宏包？

不需要。A \otimes B 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

A \otimes B 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $A \otimes B$。