LaTeX 中的爱因斯坦求和约定（A^i B_i）

用途

爱因斯坦求和约定：重复出现的一上一下指标表示求和，因此 A^i B_i 表示对 i 求和。

按照这一约定，A^i B_i 代表 \sum_i A^i B_i，即向量与余向量的标量配对，无需写出求和号。每个求和指标必须恰好出现一次在上、一次在下；某个指标出现三次就说明有错误。自由指标在等式两边必须一致，例如 v^i = T^i_j u^j。如果读者可能不熟悉这一约定，请先说明一次，并在第一个公式中给出显式的 \sum 形式。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Einstein Summation: $A^i B_i$

\[ A^i B_i = \sum_{i=1}^{n} A^i B_i \]
\end{document}

相关符号

• 张量积A \otimes B
• 列维-奇维塔符号\epsilon_{ijk}
• 张量缩并T^i_i
• 克罗内克 δ\delta^i_j
• 用度规降指标v_i = g_{ij} v^j
• 混合张量T^i_j

常见问题

如何在 LaTeX 中输入爱因斯坦求和约定？

在数学模式中输入 A^i B_i，例如 $A^i B_i = \sum_{i=1}^{n} A^i B_i$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

A^i B_i 需要哪个宏包？

不需要。A^i B_i 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

A^i B_i 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $A^i B_i$。