LaTeX 中的克罗内克 δ（\delta^i_j）

用途

克罗内克 δ：两个指标相等时为 1，否则为 0，即恒等映射的分量。

它起到替换指标的作用，\delta^i_j v^j = v^i，在 n 维中其迹为 \delta^i_i = n。它还表达基的对偶关系 e^i(e_j) = \delta^i_j，以及逆度规关系 g^{ik} g_{kj} = \delta^i_j。由于它是对称的，把指标竖直叠放成 \delta^i_j 并无害处，这一点与一般的混合张量不同。在笛卡儿情形下常写作两个指标都在下方的 \delta_{ij}。不要把它与狄拉克 δ 函数 \delta(x) 混淆。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Kronecker Delta: $\delta^i_j$

\[ g^{ik} g_{kj} = \delta^i_j \]
\end{document}

相关符号

• 列维-奇维塔符号\epsilon_{ijk}
• 混合张量T^i_j
• 爱因斯坦求和约定A^i B_i
• 逆变指标T^{ij}
• 张量积A \otimes B
• 协变指标T_{ij}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入克罗内克 δ？

在数学模式中输入 \delta^i_j，例如 $g^{ik} g_{kj} = \delta^i_j$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\delta^i_j 需要哪个宏包？

不需要。\delta^i_j 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\delta^i_j 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\delta^i_j$。