LaTeX 中的逆变指标（T^{ij}）

用途

带两个上指标的张量：二阶逆变张量，例如逆度规或能量-动量张量。

上指标像向量分量一样变换，T'^{ij} = \frac{\partial x'^i}{\partial x^k}\frac{\partial x'^j}{\partial x^l} T^{kl}。能量-动量张量 T^{\mu\nu} 是物理中的典型例子，在平直时空中满足守恒律 \partial_\mu T^{\mu\nu} = 0。把两个指标放在同一个花括号组里，写成 T^{ij}；T^i^j 会引发双重上标错误。如果还需要撇号，T'^{ij} 可以正常工作，因为 LaTeX 会把撇号与后面的上标合并。与两个余向量缩并，T^{ij}\alpha_i\beta_j，得到一个标量；逆度规 g^{ij} 是几何中最常见的例子。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Contravariant Index: $T^{ij}$

\[ \partial_\mu T^{\mu\nu} = 0 \]
\end{document}

相关符号

• 混合张量T^i_j
• 协变指标T_{ij}
• 克罗内克 δ\delta^i_j
• 张量T^{ij}_{kl}
• 列维-奇维塔符号\epsilon_{ijk}
• 爱因斯坦求和约定A^i B_i

常见问题

如何在 LaTeX 中输入逆变指标？

在数学模式中输入 T^{ij}，例如 $\partial_\mu T^{\mu\nu} = 0$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

T^{ij} 需要哪个宏包？

不需要。T^{ij} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

T^{ij} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $T^{ij}$。