LaTeX 中的张量（T^{ij}_{kl}）

用途

一般的 (2,2) 型张量，带有两个上指标（逆变）和两个下指标（协变）。

每个上指标按雅可比矩阵变换，每个下指标按其逆矩阵变换，因此把一个上指标与一个下指标缩并会得到与坐标无关的结果。写成 T^{ij}_{kl} 时，下指标正好排在上指标的正下方，看不出指标的先后顺序；对于非对称张量，应写成 T^{ij}{}_{kl}，让下指标组从上指标组之后开始。黎曼张量 R^i{}_{jkl} 和弹性张量 C_{ijkl} 是常见的例子。指标默认是斜体；除非它们是标签而不是张量的槽位，否则请保持斜体。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Tensor: $T^{ij}_{kl}$

\[ T^{ij}{}_{kl}\, u^k v^l = w^{ij} \]
\end{document}

相关符号

• 协变指标T_{ij}
• 逆变指标T^{ij}
• 混合张量T^i_j
• 克罗内克 δ\delta^i_j
• 列维-奇维塔符号\epsilon_{ijk}
• 爱因斯坦求和约定A^i B_i

常见问题

如何在 LaTeX 中输入张量？

在数学模式中输入 T^{ij}_{kl}，例如 $T^{ij}{}_{kl}\, u^k v^l = w^{ij}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

T^{ij}_{kl} 需要哪个宏包？

不需要。T^{ij}_{kl} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

T^{ij}_{kl} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $T^{ij}_{kl}$。