LaTeX 中的列维-奇维塔符号（\epsilon_{ijk}）

用途

三维列维-奇维塔符号：对 123 的偶排列取 +1，奇排列取 -1，有指标重复时取 0。

它可以用指标形式表示叉积和旋度，(\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk} a_j b_k，并把行列式写成 \det A = \epsilon_{ijk} A_{1i} A_{2j} A_{3k}。缩并恒等式 \epsilon_{ijk}\epsilon_{imn} = \delta_{jm}\delta_{kn} - \delta_{jn}\delta_{km} 在向量分析的证明中经常用到。许多作者更喜欢用弯曲的 epsilon \varepsilon_{ijk}，以便把 \epsilon 留给小量；选定一种并始终使用。在弯曲空间中它是张量密度，真正的张量要乘上因子 \sqrt{g}。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Levi-Civita: $\epsilon_{ijk}$

\[ (\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk}\, a_j b_k \]
\end{document}

相关符号

• 爱因斯坦求和约定A^i B_i
• 克罗内克 δ\delta^i_j
• 张量积A \otimes B
• 混合张量T^i_j
• 张量缩并T^i_i
• 逆变指标T^{ij}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入列维-奇维塔符号？

在数学模式中输入 \epsilon_{ijk}，例如 $(\mathbf{a} \times \mathbf{b})_i = \epsilon_{ijk}\, a_j b_k$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\epsilon_{ijk} 需要哪个宏包？

不需要。\epsilon_{ijk} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\epsilon_{ijk} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\epsilon_{ijk}$。