LaTeX 中的张量的型（(p, q)）

用途

张量的型：p 个逆变（上）指标和 q 个协变（下）指标，有时也被笼统地称为张量的阶。

(p, q) 型张量是 V^{\otimes p} \otimes (V^*)^{\otimes q} 的元素，因此向量是 (1, 0) 型，余向量是 (0, 1) 型，线性映射是 (1, 1) 型，度规是 (0, 2) 型。术语并不统一：有些书把 p + q 称为阶或秩，而把“型”留给这一对数。缩并把 (p, q) 型映为 (p-1, q-1) 型。在 LaTeX 中这对数只是带逗号的圆括号；数学模式下逗号后会自动加细空格，所以不要再额外加间距。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Tensor Rank: $(p, q)$

\[ T \in V^{\otimes p} \otimes (V^*)^{\otimes q} \]
\end{document}

相关符号

• 基向量e_i
• 反对称化T_{[ij]}
• 对偶基e^i
• 对称化T_{(ij)}
• 分量变换律T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}
• 协变导数\nabla_i

常见问题

如何在 LaTeX 中输入张量的型？

在数学模式中输入 (p, q)，例如 $T \in V^{\otimes p} \otimes (V^*)^{\otimes q}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

(p, q) 需要哪个宏包？

不需要。(p, q) 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

(p, q) 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

两者皆可。(p, q) 在正文和 $...$ 中都能编译；在公式中请保持数学模式，以获得数学字体和间距。