LaTeX 中的分量变换律（T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}）

用途

二阶逆变张量的变换律：每个上指标都乘上一个变换矩阵因子。

这里 \Lambda^i_k 是变换矩阵，在狭义相对论中是洛伦兹变换，一般情况下则是雅可比矩阵 \partial x'^i/\partial x^k，带撇的分量位于新标架中。张量正是由遵守这一变换律来定义的，而下指标则按逆矩阵变换。LaTeX 会把 T'^{ij} 中的撇号与上标合并，因此撇号周围不需要花括号。当矩阵不对称时，把指标错开写成 \Lambda^i{}_k，让读者知道哪个槽位是行。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Component Transform: $T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}$

\[ T'^{ij} = \Lambda^i{}_k \Lambda^j{}_l\, T^{kl} \]
\end{document}

相关符号

• 对偶基e^i
• 基向量e_i
• 张量的型(p, q)
• 反对称化T_{[ij]}
• 对称化T_{(ij)}
• 协变导数\nabla_i

常见问题

如何在 LaTeX 中输入分量变换律？

在数学模式中输入 T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}，例如 $T'^{ij} = \Lambda^i{}_k \Lambda^j{}_l\, T^{kl}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl} 需要哪个宏包？

不需要。T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl} 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl} 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}$。