LaTeX 中的基向量（e_i）

用途

向量空间或切空间的基向量，用下指标标记，使分量带上指标。

向量展开为 v = v^i e_i，基上的下指标与分量上的上指标配对。在几何中，坐标基为 e_i = \partial_i；在正交归一标架中 g(e_i, e_j) = \delta_{ij}。物理和工程中常写成粗体 \mathbf{e}_i 或带帽的 \hat{e}_i，并用 \mathbf{e}_x、\mathbf{e}_y 表示笛卡儿方向。请保持指标在下方；把基向量写成 e^i 会与对偶基的约定冲突。在基变换 e'_i = A^j{}_i e_j 下，分量按逆矩阵变换。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Basis Vector: $e_i$

\[ v = v^i e_i,\quad g(e_i, e_j) = \delta_{ij} \]
\end{document}

相关符号

• 对偶基e^i
• 张量的型(p, q)
• 分量变换律T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}
• 反对称化T_{[ij]}
• 对称化T_{(ij)}
• 协变导数\nabla_i

常见问题

如何在 LaTeX 中输入基向量？

在数学模式中输入 e_i，例如 $v = v^i e_i,\quad g(e_i, e_j) = \delta_{ij}$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

e_i 需要哪个宏包？

不需要。e_i 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

e_i 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $e_i$。