LaTeX 中的对偶基（e^i）

用途

由 e^i(e_j) = \delta^i_j 定义的对偶基余向量，用于提取向量的分量。

把 e^i 作用于向量即可取出其第 i 个分量，e^i(v) = v^i，余向量则展开为 \alpha = \alpha_i e^i。对坐标而言，对偶基为 e^i = dx^i；在嘉当方法中，正交归一余标架 e^a 给出度规 g = \delta_{ab}\, e^a \otimes e^b。由于指标是上标，e^i 可能被误读为 e 的幂；如有这种风险，请加以说明，或改用余标架的常见替代写法 \theta^i。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Dual Basis: $e^i$

\[ e^i(e_j) = \delta^i_j,\quad \alpha = \alpha_i\, e^i \]
\end{document}

相关符号

• 分量变换律T'^{ij} = \Lambda^i_k \Lambda^j_l T^{kl}
• 基向量e_i
• 张量的型(p, q)
• 反对称化T_{[ij]}
• 对称化T_{(ij)}
• 协变导数\nabla_i

常见问题

如何在 LaTeX 中输入对偶基？

在数学模式中输入 e^i，例如 $e^i(e_j) = \delta^i_j,\quad \alpha = \alpha_i\, e^i$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

e^i 需要哪个宏包？

不需要。e^i 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

e^i 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $e^i$。