LaTeX 中的边界算子（\partial A）

用途

A 的边界：其每个邻域都同时与 A 及其补集相交的点。

圆盘的边界是它的圆周，而有理数集在实数中的边界是全体实数，即 \partial \mathbb{Q} = \mathbb{R}。同一个 \partial 符号在代数拓扑中是边界算子 \partial_n : C_n \to C_{n-1}，满足 \partial \circ \partial = 0，它也出现在斯托克斯定理 \int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega 中。有些文献改写作 \operatorname{Fr} A 或 \operatorname{bd} A。由于 \partial 是普通符号，它与集合名之间没有间隔；这种紧凑的样子正是惯例。

最小可编译示例

将其粘贴到空白 .tex 文件中，用 pdfLaTeX、XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译。

\documentclass{article}
\begin{document}
Boundary Operator: $\partial A$

\[ \int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega \]
\end{document}

相关符号

• 正向极限\varinjlim
• 外部\text{ext}(A)
• 逆向极限\varprojlim
• 内部A^{\circ}
• 张量积符号\otimes
• 布尔非\overline{A}

常见问题

如何在 LaTeX 中输入边界算子？

在数学模式中输入 \partial A，例如 $\int_{\partial M} \omega = \int_M d\omega$。无需加载任何宏包即可在标准 LaTeX 中使用。

\partial A 需要哪个宏包？

不需要。\partial A 是标准 LaTeX 的一部分，导言区只需文档类即可编译。

\partial A 能在文本模式中使用，还是只能用于数学模式？

只能用于数学模式。在 $...$ 之外，LaTeX 会报错 "Missing $ inserted"，所以在正文中请写 $\partial A$。